着陆点：重庆卷文理第19题
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
(1) 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；
(2) 若
,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。
导游风向标：本小题是一道立体几何题，主要考查线面关系、四棱锥等基础知识以及空间想象能力、推理能力和基本运算能力，满分12分。本题第一小题学生的证明方法与参考解答大同小异，还有部分学生用空间向量的方法来证明；第二小题除评分参考答案上的解法和空间向量的解法外，文科学生使用射影面积公式
或用三个角的余弦关系来解。理科学生的解法有：①过C作CG⊥EF的延长线于G，连AG或过C作CG∥DE交EF的延长线于G，连AG，后面的过程类似于参考解答；②利用等体积的方法，设C到面AEF的距离为h，AB=
，由
，又令AC与面AEF所成的角为
，则
；③线面平行的等距离法，由已知可得PD⊥面AEM，而CD∥面AEM，所以C到面AEM的距离为D到面AEM的距离，即DE的值为C到面AEM的高长，从而轻松获解。本题第一小题学生出现的错误有：条件不全或写了一堆与结论无关的条件或把已知抄下来，然后便得出结论或向量坐标取得非常特殊等；第二小题文科学生的错误有：对二面角的定义未真正理解，把∠EMD、∠EBD、∠MFC作为二面角的平面角；不能确定射影面积公式中哪个为射影三角形，哪个为原三角形。理科学生的错误有：一是不知道如何作辅助线或根本无从下手；二是把∠FAC当成了所求的线面角；三是找出了AF与底面所成的角与所求的线面角不符。文理科学生共同的问题是书写不规范。这些问题都说明，学生审题不仔细，线线与线面的垂直、平行关系不是很清楚，空间观念和推理能力欠佳。
试题分析： （1）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
而MF∥AE，得MF⊥面PCD，故MF⊥PC，因此MF是AB与PC的公垂线.
（2）解：连结BD交AC于O，连结BE，过O作BE的垂线OH，垂足H在BE上.
易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE， 又OH⊥BE，故OH//DE，因此OH⊥面MAE.
连结AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角
设AB=a，则PA=3a， 
.因Rt△ADE~Rt△PDA，故
