目标认知
考试大纲要求：
（一）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
（二）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.
理解以下判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
（三）理解以下性质定理，并能够证明.
如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
垂直于同一个平面的两条直线平行.
如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
（四）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
重点：
掌握平面的基本性质；掌握线线、线面、面面的位置关系及其判定定理和性质定理。
难点：
线线、线面、面面的位置关系的判定定理和性质定理的应用。
知识要点梳理：
知识点一：平面
1．概念：
平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。
2．平面的画法及其表示方法：
①常用平行四边形表示平面，通常把平行四边形的锐角画成
，横边画成邻边的两倍，画两个平面相
交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。
②一般用一个希腊字母
、
、
……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面
等。
知识点二：点、线、面的基本位置关系
1．符号表示如下表所示（引用集合语言表示相互间的关系）：
注意：
（平面
外的直线
）表示
或
2. 空间两条直线的位置关系：
3. 直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面内（有无数个公共点）；
（2）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线与平面平行（没有公共点）.
分别记作：
；
；
.
4. 平面的位置关系：
（1）平行（没有公共点），记作
；
（2）相交（有一条公共直线），记作
.
知识点三：平面的基本性质
借助实物模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，从文字语言、图形语言、符号语言三个角度，了解可以作为推理依据的公理和定理. 列表如下：
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公理1
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公理2
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公理3
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公理4
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等角定理
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文文字语言
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如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
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过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
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如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
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平行于同一条直线的两条直线互相平行.
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空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
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符符号语言
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图图形语言
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理理解
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判定直线或点在平面内的依据，检验水平.
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刻画平面特有性质，是确定平面的依据.
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判定平面是否相交，点是否在直线上.
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平行的传递性，判断直线平行的依据.
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由平面图形推广到立体图形.
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知识点四：平行位置关系
1.直线与平面
（1）直线和平面的位置关系
①直线在平面内（无数个公共点）；符号表示为:
；
②直线和平面相交（有且只有一个公共点）；符号表示为: 
；
③直线和平面平行（没有公共点）；符号表示为: 
．
（2）线面平行的判定定理：
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
推理模式：
．
（3）线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行．
推理模式：
．
2.平面与平面
（1）面面平行的定义：
如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行．
（2）图形表示：
画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的．
（3）平行平面的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．
推理模式：
．
（4）平行平面的性质定理：
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．
推理模式：
．
（5）面面平行的另一性质：
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．
推理模式：
．
知识点五：垂直位置关系
1.直线与平面
（1）线面垂直定义：
如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和
这个平面互相垂直，其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。
直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α。
（2）直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
（3）直线和平面垂直的性质定理:
如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行。
2.平面与平面
（1）两个平面垂直的定义：
两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面
（2）两平面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
推理模式：
．
（3）两平面垂直的性质定理：
若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
推理模式：
规律方法指导
1．证明三点共线和三线共点的方法
（1）证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出某两点在某两个平
面的交线上，再证明第三点既在第一个平面内，又在第二个平面内,当然必在两个平面的交线上．
（2）证明空间三线共点问题，可把其中一条作为分别过其余两条的两个平面的交线，然后再证明另两
条的交点在此交线上．
2．解决平行问题时，还要注意使用以下结论
（1）经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行；
（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面；
（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等．
3．三垂线定理及其逆定理
三垂线定理及其逆定理所论述的是三个垂直关系：一是直线与平面垂直（这是前提）；二是平面内一条直线与斜线的射影（或斜线）垂直；三是这条直线与斜线（或射影）垂直．构成定理的五个元素是“一面四线”．运用三垂线定理及其逆定理的步骤是：确定平面→作出垂线→找到斜线→连成射影→找垂面内线，其关键是确定平面及平面的垂线．
4．证明线面垂直的方法
（1）利用定义，即证垂直于平面内任一直线．
（2）利用线面垂直的判定定理．
（3）利用线面垂直的性质，即两平行线之一垂直于平面，则另一条线必垂直于该平面．
（4）利用面面垂直的性质定理，即两平面互相垂直,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面．
（5）用面面平行的性质，即一直线垂直于两平行平面之一，则必垂直于另一平面．
（6）用面面垂直的性质，即两相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．
5．证明线线垂直的思路
（1）证明线线垂直要转化为证明一条直线垂直于另一条曲线所在的平面，其关键是寻找一条直线与这
两条直线中的一条垂直，而与另一条相交．
（2）联想三垂线定理及其逆定理．
