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采编:南京家教网   来源:南京家教http://www.nanjingjiajiaow.com    点击:1049    发布日期:2014-02-03 00:05:27

等腰三角形的性质和判定

 

 

教学目标

1、经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程,初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。

2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。

3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。

教学重点

等腰三角形的性质与判定定理的证明

教学难点

证明过程的书写格式

教学过程

一、知识回顾

1、什么叫证明?什么叫定理?

2、证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些?

3、我们初中数学中,选用了哪些真命题作为基本事实?此外,还有什么被看作是基本事实?

设计说明师提出问题,回顾旧知识,达到温故而知新的目的,学生以小组为单位讨论交流

二、情景创设

1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义)你能用刻度尺画一个等腰三角形吗?

2、你能画出它的顶角平分线吗?等腰三角形有哪些性质?

3、上述性质你是怎么得到的?(不妨动手操作做一做)

4、这些性质都是真命题吗?能否用从基本事实出发,对它们进行证明?

三、探索活动

1、合作与讨论:说明你所画的三角形是等腰三角形。证明:等腰三角形的两个底角相等。南京家教  www.nanjingjiajiaow.com

2、思考与讨论:说明你所画的是顶角的平分线。

怎样证明:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明,我们得到了等腰三角形的性质定理。

定理:等腰三角形的两个底角相等,(简称:“等边对等角”)

定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,(简称:“三线合一”

 设计说明引导如何证明“等腰三角形的两个底角相学生动手操作,让学生真正成为学习的主人,教师是数学学习的引导者,教师引导学生思考探究,逐步尝试运用说理的方式进行说明,教师引导学生,文字语言,图形语言和几何语言间的互相转换。

4、如右图,你能写出上面两个定理的符号语言吗?

5、思考与探索等”的逆命题是正确的?

要求:(1)写出它的逆命题:_______________________

2)画出图形,写出已知、求证,并进行证明。

6、通过上面的证明,我们又得到了等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,(简称“等角对等边”) 

设计说明对于三线合一的定理教师完全放手交给学生,在上面定理的基础上,学生自己去分析讨论,成为课堂的主体,还可以锻炼学生的语言表达能力和用规范语言表述证明过程的能力,教师作出适当点评。

四、例题讲解

已知:如图,∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且ADBC.

求证:AB=AC

分析:要证AB=AC,只需证∠B=C,由已知

EAD=DAC,只需证∠EAD=B,∠DAC=C

证明(略)

在例题中,如果AB=ACADBC,那么AD平分∠EAC吗?如果结论成立,你能证明吗?你还能得出其他结论吗?

设计说明学生小组间进行活动,交流,然后让学生起来大胆尝试说明,其他同学给予适当补充与说明,最后教师再给予强调与说明,教师适当给学生鼓励,逐步对学生渗透将文字语言转化为图形语言和符号语言。

五、随堂练习

1、如果等腰三角形的周长为12,一边长为5,那么另两边长分别为________

2、如果等腰三角形有两边长为25,那么周长为__________

3、如果等腰三角形有一个角等于50°,那么另两个_______

4、如果等腰三角形有一个角等于120°,那么另两个角_____

5、在△ABC中,∠A40°,当∠B等于多少度数时,△ABC是等腰三角形?

设计说明教师引导学生分析,然后让学生写出证明过程,学生上台板演,小组派代表上台讲解,然后教师针对学生的讲解作出适当点评。

针对课堂练习,采取小组间比赛的形式进行,单数组做135题,双数组做24题,学生做,学生讲,教师点评说明。

六、小结思考

小结

1、在本节课中,我们用基本事实又证明了哪些定理。

2、在等腰三角形中,底边上的中线,底边上的高,顶角的平分线是常用的辅助线,能通过画辅助线,把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。

思考

实际上,我们以前曾学习过很多图形的知识,(如:直角三角形全等,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等)。对于这些图形,我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定,在今后的学习中,我们将进一步证明它们的正确性。


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