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采编:南京家教网   来源:南京家教http://www.nanjingjiajiaow.com    点击:731    发布日期:2013/1/1 11:25:58

江苏省2009届高考数学精编模拟试题(二)

 

 

 

江苏省2009届高考数学精编模拟试题(二)

一.填空题

的共轭复数是                                                                 

2. 设集合M={直线},P={圆},则集合中的元素的个数为              

3.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率              

4,且,则              

5.函数的图象如下,则y的表达式是               

 

 

6.设二次函数的导数为,对于任意的实数恒有,则的最小值是                                                      

7.在等差数列的值是             

8.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为            

9.一个总体共有100个个体,随机编号01299,按从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为12310,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同,若m4,则在第6组中抽取的号码是           

10. 、设球的半径为R,  PQ是球面上北纬600圈上的两点,这两点在纬度圈上的劣弧的长是,则这两点的球面距离是           

11. 的焦点作直线交抛物线与两点,若的长分别是,则             

12. 一个几何的三视图如图所示:其中,正视图中△ABC的边长是2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体几的体积为                  .

13. 已知0<t<1,则的大小关系为______.

14、不论k为何实数,直线与曲线恒有交点,则实数a的取值范围是        

二.解答题

15. 已知:复数,,,其中为△ABC的内角,为角所对的边.

)求角的大小;

(,求△ABC的面积.

16. 如图,已知正方体的棱长为2EF分别是的中点,过EF作平面G..

(1)求证:

(2)求正方体被平面所截得的几何体

的体积.

17.已知圆C,圆C关于直线对称,圆心在第二象限,半径为

(Ⅰ)求圆C的方程; 

(Ⅱ)已知不过原点的直线与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线方程。

18. 设实数,且满足

(1)求的最小值;

(2)设

19.已知数列满足:

(Ⅰ)求的值及数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和

20. 已知二次函数.

(1),试判断函数零点个数;

(2)若对,试证明,使成立。

(3)是否存在,使同时满足以下条件,且,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。

试题答案

一.填空题

1.       2. 0       3.        4.    5.

6. 0        7. 30         8.            9.    50        10. 

11.         12.        13       14

二.解答题

15. 解:(   ----①,----②  

由①得------③

在△ABC中,由正弦定理得=,设

,代入③得 

 

∵    ∴  ∴,∵  ∴

(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④

 由②得-⑤  ④⑤=.  

16. .(1)证明:在正方体中,∵平面∥平面

      平面平面平面平面

      ∴.

(2)解:设所求几何体的体积为V

        ∵

        

       ∴

V棱台

                         

     ∴V=V正方体-V棱台.

17. 解:(Ⅰ)由知圆心C的坐标为 

圆C关于直线对称

∴点在直线上  

D+E=2-----------------------------

圆心C在第二象限     

由①②解得D=2,E=4    

∴所求圆C的方程为: 

  (Ⅱ)切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,设 

        圆C:

圆心到切线的距离等于半径

                    

。                   

所求切线方程     

18. .解:(1)代入得

       设       

        

                           3分

          令解得

     上单调递减,在上单调递增。  

        即原式的最小值为-1  

(2)要证即证

    即证

    即证               

    由已知     设     

                      

    

                    

    所以上单调递减, 

    原不等式得证。                                 

19.解:(Ⅰ)经计算   

为奇数时,,即数列的奇数项成等差数列,

                    

为偶数,,即数列的偶数项成等比数列,

                           

因此,数列的通项公式为 

(Ⅱ)                              

   ……(1)

 (2)

(1)、(2)两式相减,

      

   

20. .解(1)        

,函数有一个零点; 

时,,函数有两个零点。

(2),则

 

内必有一个实根。即,使成立。

(3) 假设存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1,且

     

由②知对,都有

,                       

时,,其顶点为(-1,0)满足条件①,又,都有,满足条件②。

存在,使同时满足条件①、②    

     


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